Як вирішити таку задачу з геометрії?



+2 +/-

Профіль користувача Behest Запитав: Behest  (рейтинг 13823) Категорія: Навчання

Відповідей: 2

2 +/-
Найкраща відповідь

Оскільки SB = SD діагональ ВD ділить ромб АВСD в основі піраміди на два рівносторонніх трикутника. ВD перетинає діагональ АС навпіл під прямим кутом в точці О. По теоремі Піфагора обчислюємо АС = 2 * v48. Якщо SС - висота піраміди, то по теоремі Піфагора SС ^ 2 = AS ^ 2-AC ^ 2 = 225-192 = 33, а SС = v33, що відповідає умові завдання. Таким чином доведено, що SС - висота піраміди. Кут? між площиною АSС і ребром SB? = Arc tg (8 / v33) = 54,3 ... °.

Відповів на питання: Paal  
1 +/-

Для початку треба намалювати.

Підстава - ромб, "складений" з двох рівносторонніх трикутників. З того, що 60 градусам дорівнює кут А, а не якийсь інший, слід, що діагональ BD коротше, ніж діагональ АС. З того, що SB = SD, слід, що ця піраміда симетрична відносно площини ASC. Але при цьому нізвідки не випливає, що вершина піраміди знаходиться над центром підстави.

Ну а далі починаємо застосовувати теорему Піфагора. З опису підстави не штука знайти діагональ АС, і тоді в трикутнику SAC нам виявляються відомими всі три сторони. Поглянувши на них крізь зазначену теорему, можна побачити, що ці три сторони оной теоремі задовольняють, тобто SC - катет трикутника. Тобто вона перпендикулярна АС. А якщо піраміда, як ми встановили, симетрична щодо АSС, то SC виявляється перпендикулярна всій підставі.

Кут між ребром SB і площиною ASC належить трикутнику BSO (O - точка перетину діагоналей ромба). Цей трикутник прямокутний, знову ж в силу симетрії піраміди (трикутник BSD - рівнобедрений, так що розглядається його половинка), і його боку відомі. Тому кут враз знаходиться через свої тригонометричні функції.

Відповів на питання: Aplenty