Яка з доріг найбільш коротка між населеними пунктами А і О?



+4 +/-

Профіль користувача Shoofly Запитав: Shoofly   (рейтинг 2507) Категорія: Навчання

Відповідей: 2

2 +/-

На додаток до першій відповіді привожу уточнене рішення. IM = R = 4. Кут OIL дорівнює 45 °, кут MIL = 90 ° -30 ° -45 ° = 15 °, AD = DI = IL = v8. За теоремою синусів ML / Sin15 ° = IM / Sin135 ° = 4 / Sin135 °. ML = 4 * Sin15 ° / Sin135 ° = 1,464 .... Дорога АКМLО = 8,37758 ... + 1,464 ... + v5 = 12,1136 .. = 12,077 .... ADC = 90 °, CAI = arc Sin (2 / v5) = 63,4349 ... °. ADI = 45 °, CAD = 63,4349 ...- 45 = 18,4349 .... ACI = 90-18,4349 ... = 71,565 ... °. CD / Sin 18,4349 ... ° = AD / Sin71,565 ... °, CD = AD * Sin 18,4349 ... ° /Sin71,565...°=v8*Sin 18,4349 .. . ° / Sin71,565 ... ° = 0,9428 .... AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2 = 8 + (0,9428 ...) ^ 2 = 8,88888 .... AC = 2.98 .... ACDIHO = 2,98 ... + 0,9428 + v8 + 2 + v13 = 12,358, що довший АКМLО. Найкоротша дорога АКМLО = 12,077 ..., що ще коротше ніж на око по малюнку.

Відповів на питання: Fisheye   
1 +/-

Позначимо розмір координатної сітки Х = 1, тоді радіус кола R = 4. AF = IO = 3, IH = EG = 2, BD = 1, HO = v13, AB = LO = v5, DI = v8, NO = v7, GO = v18, FE = v10. AFEGO = 3 + v10 + 2 + v18 = 5 + v10 + v18 = 12,4 .... ABDIHO = v5 + 1 + v8 + 2 + v13 = 3 + v5 + v8 + v13 = 11,67 .... З графіка видно що ВС більше 0,5, а СD більше 0,5 * v2, тому ламана ВСD більше 0,5 * (1 + v2) = 1,2 .... 11,67 ... + 1,2 ... = 12,8 ... тому шлях AFEGO коротше шляху ABDIHO. Кут NIO = arc Sin (v7 / 4) = 41,4 ° ..., кут AIN = 180-41,4 ... = 138,59 ° ... Довжина дуги AGN = Пі * 4 * 138,59. ../ 180 = 9,675 ..., шлях AGNO = 9,675 ... + v7 = 12,32 .... Кут KIM = arc Sin (1/2) = 30 °, кут AKM = 120 °. Довжина дуги АКМ = Пі * 4 * 120/180 = 8,37758 ..., дорога АКМLО = 8,37758 ... + 1,5 + v5 = 12,1136 .. найкоротша.

Відповів на питання: Unbrained  

Схожі питання