Що таке квадратичні форми в математиці?

Це вираження, в які змінних входять в ступеня не вище другого. Найпростіший приклад - рівняння параболи y = ax? + Bx + c. Інший приклад - рівняння кола радіуса R з центром в точці з координатами a, b: (x-a)? + (Y-b)? = R ?. В аналітичній геометрії розглядаються і інші квадратичні форми, які в разі двох змінних зводяться до трьох канонічних постатей - еліпс, парабола, гіпербола. Для трьох змінних квадратична форма буде мати, в загальному випадку, такий вигляд: ax? + By? + Cz? + Dxy + eyz + fxz + Aх + Ву + Dz = 0. Твір типу ху - це теж "ступінь дорівнює 2". Шляхом повороту системи координат можна позбутися від членів, що містять твори різних змінних, так що залишаться тільки "чисті" змінні в квадраті і в першого ступеня, а паралельний зсув системи координат залишить тільки квадрати.