Як вирішити задачу про масу багажу пасажира?

Нехай х - це маса багажу, з яким можна подорожувати НЕ оплачуючи. Тоді нехай t - ставка за кожен кілограм понад норму. Тоді пасажири А і В оплатять за свій багаж (60-2 * х) * t = 10,5 А пасажир С (60-х) * t = 3.Получім таку систему рівнянь. розкриємо дужки

60 * t-2xt = 3

60t-xt = 10,5

Віднімемо від другого рівняння найперше, тоді отримаємо xt = 7,5.Подставім знайдене значення в друге рівняння, тоді отримаємо:

60t-7,5 = 10,5

60t = 10,5 + 7,5

60t = 18

t = 18/60

t = 0,3

Значить, отримуємо

x * 0,3 = 7,5

x = 7,5 / 0,3

x = 25

Отже, не доплачуючи можна провести 25 кілограмів. За кожен кілограм понад цю норму потрібно буде заплатити 0,3 євро.

Запишемо умову задачі на мові формул:

2x + dAB = 60 кг

x + dC = 60 кг

і пропорції:

dAB - 3 євро

dC - 10,5 євро

З останньої пропорції:

dC = (10,5 * dAB) / 3 = 3,5 * dAB

Тоді перепишемо 2-е рівняння, як:

x + 3,5 * dAB = 60 кг

Тепер зробимо деякі маніпуляції з 1-м рівнянням (помножимо обидві частини на 3,5) і потім з 1-го віднімемо 2-е рівняння. отримаємо:

6x = 210 - 60 = 150 (3,5 * dAB - скоротилося)

Звідки: x = 25

60 кг - це два неоплачіваеих багажу А і Б плюс 3 євро, або один неоплачувану багаж З плюс 10.5 євро у С. Разом, неоплачувану багаж - це (10.5-3) = 7.5 євро. Всього З везе 60 кг багажу на 18 євро. А кг багажу (понад неоплачуваної) варто 18/60 = 0.3 євро. 7.5 / 0.3 = 25 (кг - норма безоплатного багажу).

З 60 кг багажу пасажира З неоплачувану масу позначимо Х, а плату за додатковий багаж У. Пасажир З заплатив за оплачувану масу (60 - Х) * У = 10,5. 60 * У-Х * У = 10,5. Х * У = 60 * У-10,5. Пасажири А і В щоб платити менше розділили свій багаж порівну і заплатили 2 * (30-Х) * у = 3. Х * у = 30 * у-1,5 = 60 * У-10,5. У = 0,3, а неоплачувана маса Х = (18-10,5) / 0,3 = 25 кг. Якщо багажі пасажирів А і В не рівні, то відповідь буде іншою.