Математика. Чи не виконуючи ділення, доведіть, що 7920 ділиться на 60?
Відповідей: 4
Покажу спосіб докази подільності, не виконуючи самого дії, даного числа на інше.
Слід скористатися спочатку властивістю подільності цілих чисел, а саме:
Якщо ціле число а ділиться на ціле число в, і а ділиться на ціле число з, причому найбільший спільний дільник в і з дорівнює 1, то а ділиться на твір в * з.
Уявімо 60 у вигляді добутку двох взаємно простих чисел 3 і 20 (НОД (20, 3) = 1) Якщо доведемо, що 7920 ділиться і на 3, і на 20, то значить воно буде ділиться з показаного властивості і на 60.
Для цього в математиці використовують так звані ознаки подільності:
Ознака подільності на 3 формулюється так: Натуральне число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли на 3 ділиться сума цифр даного числа.
Сума цифр 7 + 9 + 2 + 0 = 18, 18 ділиться без залишку на 3, по властивості подільності дане число 7920 також ділиться на 3.
З іншого боку, 7920 ділиться на 20, так як число, представлене двома останніми цифрами (в нашому випадку 20) також ділиться на 20.
Для тих, хто не знає або не пам'ятає застосованого ознаки подільності на 20, нагадаю більш загальний ознака подільності на n :
Ціле (натуральне) число m, записане в десятковій системі числення, ділиться на n (N - натуральні подільники 100: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, зауважу, що для поділу на 2,5, 10 застосуємо відомий ознака по останній цифрі), якщо число, що складається з двох останніх цифр m, ділиться на n.
Наприклад, 1940, 2880 ділиться на 20.
Можна було скористатися такою ознакою, які прямують з загального:
Отже, 7920 ділиться і на 3, і на 20. Значить воно ділиться і на 60 (Див. Міркування вище).
Що й потрібно було довести.
Можна використовувати ознака поділу натуральних чисел на 6. Обидва числа діляться на 2 і 3, тоді перше можна розділити на 60. Сума цифр кожного числа ділиться на 6, це теж доказ того, що перше число можна розділити на друге.
Дане число ділиться на 10, так як число 7920 закінчується на нуль - це перше.
Число 7920 ділиться на 2, так як закінчується на парне число 0 - це друге.
Так як сума цифр даного числа дорівнює 7 + 9 + 2 + 0 = 18. А 18 ділиться на 3, то і число 7920 ділиться на три.
Отже, отримуємо, що число 7920 ділиться на 2, на 3 і на 10. А отже, ділиться і на 60.
Що й потрібно було довести.
поділ на 60 це поділ 2 * 3 * 10 З 10 все ясно-нулик в кінці. на 2 ділиться як парне 792 і на 3 ділиться так як сума 7 + 9 + 2 = 18 ділиться на 3.И нічого тут зайвого не треба-цього достатньо.
Добавить комментарий