Чи можна і як грати в Minecraft по мережі з різними версіями гри?

Ні. Версія потрібна одна і та ж, зараз остання - 1.6, там головне додавання -лошаді. Скоро вийде 1.7, там нове - види місцевості. Поки що качайте 1.6, ось тут все є, посилання на клієнт (саму гру) і сервер (для мережевої) http://minecraft-mods.ru/igrovye-klienty/31663-minecraft-1.6.2-skachat.html

Ні. Потрібні однакові версії клієнта у кожного з користувачів. Краще купити офіційну / ліцінзіонную версію і отримувати вчасно всі оновлення і грати без проблем.