Чи можу я розмістити оголошення по ремонту ПК без приватним підприємцем?

розмістити, безумовно, можете.

І ремонтувати теж можете.

АЛЕ - якщо ви захочете це робити не безкоштовно, а за гроші, то вам все таки доведеться якось легалізувати свою діяльність, інакше у податковій інспекції можуть виникнути до вас питання, а це загрожує неприємностями.