Як правильно писати, мірялися або мірялися? Як і в яких випадках пишеться?

Якщо люди змагалися, хто сильніший, хто вище або у кого довше руки, то вони мірялися, від слова вимірювати або мірялися від слова мера. Припустимо і те й інше.

А якщо люди посварилися між собою і вирішили встановити хороші відносини, то вони мирилися, від слова світ, але це до питання не відноситься безпосередньо.

Тільки мірялися, по всім сучасним нормам. варіант "міряються" застарілий, і його можна зустріти, наприклад, в російській класиці.

Що стосується другого варіанту, то правильно - вимірювалися, префіксальних варіант.

І те, і інше - правильно.

Мірятися - розмовне вживання.

Мірятися - нейтральне літературне вживання.