sqrt (x) - sqrt (x + 3) = 1.
Природно, sqrt - це квадратний корінь. Подкоренное вираження я взяв в дужки.
Нагадайте, будь ласка, як взагалі вирішуються такі рівняння?
Як вирішити рівняння: sqrt (x) – sqrt (x + 3) = 1?
Відповідей: 5
3 +/-
Найкраща відповідь
Ви отримали корінь рівняння v (х + 3) -v (х) = 1 (або v (х) -v (х + 3) = - 1). При зведенні в квадрат і того і іншого і вихідного виходить один і той же вираз. А ось вихідне рівняння не має рішення. Щоб переконатися в цьому, досить побудувати графіки функцій у = v (х) і у = v (х + 3).
Графік другий функції проходить вище, а значить різниця цих функцій завжди негативна.
1 +/-
Зведенням в квадрат, потім "ізоляцією залишився кореня в одній з частин рівняння (все інше переноситься в іншу частину) і повторним зведенням в квадрат. Тим самим вдається позбутися від иррациональностей.
Майте на увазі, що при таких операціях з'являються додаткові корені, тому останній етап рішення - перевірка отриманих коренів на область допустимих значень (вираз під знаком кореня не повинно бути негативним) і на те, що вони задовольняють вихідному рівнянню.
1 +/-
Дане рівняння не має коренів.
Якщо vх-v (х + 3) = 1, то з цього випливає, що vх> v (х + 3). Звідси х> х + 3, і як наслідок, 0> 3. Отримали протиріччя. Висновок: дане рівняння не має коренів.
0 +/-
Зведемо рівняння в квадрат, отримаємо х-2 * v (х + 3) + (х + 3) = 1, 2 * х + 2 = 2 * v (х + 3), v (х + 3) = х + 1 , зводимо в квадрат отримане рівняння, отримаємо х + 3 = х ^ 2 + 2 * x + 1, вирішуємо отримане квадратне рівняння, отримуємо два кореня х1 = 1, х2 = -2. Перевіряємо, 1-2 = 1, що невірно, v-2-1 = 1, v-2 = 2, 2i = 2, рішення уявне.
0 +/-
Я навіть не вирішуючи це рівняння, відразу скажу - коренів немає.
Тому що корінь - функція зростаюча. sqrt (x + 3)> sqrt (x) при будь-якому х.
Тому sqrt (x) - sqrt (x + 3) не може дорівнювати 1 ніколи.
Залишити відповідь