Скільки нулів в кінці твору всіх двозначних чисел?
Відповідей: 4
Спробуємо підрахувати.
Очевидно, що числа, що закінчуються нулем, передадуть свій нуль в підсумкове твір.
Таких чисел серед двозначних є дев'ять: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Разом вже 9 нулів.
Крім цього, нуль на кінці може вийде при множенні чисел, одне з яких в своєму канонічному розкладанні містить множник 5, а інше містить множник 2.
Спробуємо перерахувати по п'ятірці (а двійок в творі у нас більш ніж достатньо).
15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 дадуть по одному нулю.
25 і 75 дадуть по два нуля.
І ще один нуль вийде від числа 50, від якого після обліку кінцевого нуля залишився множник 5.
Разом: 9 + 7 + 2 + 2 + 1 = 21 нуль.
Відповідь: твір всіх двозначних чисел закінчується 21 нулем.
Нулі в кінці твору відповідають числу пар (5 * 2) в розкладанні числа на прості множники. Оскільки двійок в розкладанні буде більше, ніж п'ятірок, то саме число п'ятірок буде обмежувати число нулів. Вважаємо п'ятірки:
- по одній дає кожне п'яте число - від 10 до 95 - разом 18 п'ятірок;
- ще по одній дає кожне 25-е число - від 25 до 75 - разом ще 3 п'ятірки;
В сумі - 21 п'ятірка. Тому в кінці твору всіх двозначних чисел буде стояти 21 нуль.
Двозначні числа - це все числа починаючи з 10 і до 99 включно. Для початку необхідно порахувати скільки у всіх двозначних числах, чисел які діляться на 5, і скільки на 25. З'ясуємо, що на 5 діляться 18 чисел, а на 25 - 3 числа. Всього виходить 21 число. Таким чином можна визначити, що в кінці твору - 21 нуль.
Один за все нуль, тому що з усіх чисел 2-х значних, які треба перемножити, нуль тільки у числа 10.
Залишити відповідь