Скільки нулів в кінці твору всіх двозначних чисел?



+4 +/-
Профіль користувача Diggable Запитав: Diggable   (рейтинг 29825) Категорія: Різне

Відповідей: 4

3 +/-
Найкраща відповідь

Спробуємо підрахувати.

Очевидно, що числа, що закінчуються нулем, передадуть свій нуль в підсумкове твір.

Таких чисел серед двозначних є дев'ять: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Разом вже 9 нулів.

Крім цього, нуль на кінці може вийде при множенні чисел, одне з яких в своєму канонічному розкладанні містить множник 5, а інше містить множник 2.

Спробуємо перерахувати по п'ятірці (а двійок в творі у нас більш ніж достатньо).

15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 дадуть по одному нулю.

25 і 75 дадуть по два нуля.

І ще один нуль вийде від числа 50, від якого після обліку кінцевого нуля залишився множник 5.

Разом: 9 + 7 + 2 + 2 + 1 = 21 нуль.

Відповідь: твір всіх двозначних чисел закінчується 21 нулем.

Відповів на питання: Mogadore   
1 +/-

Нулі в кінці твору відповідають числу пар (5 * 2) в розкладанні числа на прості множники. Оскільки двійок в розкладанні буде більше, ніж п'ятірок, то саме число п'ятірок буде обмежувати число нулів. Вважаємо п'ятірки:

  • по одній дає кожне п'яте число - від 10 до 95 - разом 18 п'ятірок;
  • ще по одній дає кожне 25-е число - від 25 до 75 - разом ще 3 п'ятірки;

В сумі - 21 п'ятірка. Тому в кінці твору всіх двозначних чисел буде стояти 21 нуль.

Відповів на питання: Afflictions  
1 +/-

Двозначні числа - це все числа починаючи з 10 і до 99 включно. Для початку необхідно порахувати скільки у всіх двозначних числах, чисел які діляться на 5, і скільки на 25. З'ясуємо, що на 5 діляться 18 чисел, а на 25 - 3 числа. Всього виходить 21 число. Таким чином можна визначити, що в кінці твору - 21 нуль.

Відповів на питання: Succop 
0 +/-

Один за все нуль, тому що з усіх чисел 2-х значних, які треба перемножити, нуль тільки у числа 10.

Відповів на питання: Putrid