Скільки важить стандартний злиток золота на дні Маріанської западини?

Ох, шановний Остап, не хотілося бути мені "сумлінним дев'ятикласником", Але Ви, все ж, умовили мене. Оскільки задане питання про вагу на дні Маріанської западини, то саме це і буду розглядати. По-перше, має цілковиту рацію binom, стверджуючи, що вага буде залежати від географічного розташування, що зважується тіла. На полюсах тіло буде важче, ніж на екваторі. Що стосується району Маріанської западини, то навряд чи ми зможемо знайти досить точне значення g для цього місця. Тому, на мій погляд, абсолютно не важливо її географічне положення, і досить знайти як зміниться вага тіла на дні в порівнянні з вагою на рівні моря в цьому ж місці Землі. Як вірно помітив Володимир, завдання, дійсно чисто теоретична, оскільки, природно, ні хто не буде пірнати на дно Маріанської западини, що б зважити шматок золота. Але теоретична вона не тому, що щільність Землі не постійна, і що форма Землі геоид. Вплив флуктуацій згаданих чинників в масштабі Землі настільки невелика, що про них не варто й говорити. Так, наприклад, якщо з Землі видалити весь світовий океан, маса якого, природно враховувалася при визначенні середньої щільності Землі, то середня щільність Землі, як показують розрахунки, зросте менш ніж на одну десяту відсотка. Так що допустивши, що щільність Землі постійна в обсязі Землі, ми не зробимо великий помилки. І, гадаю, похибка обчислення зміни ваги буде значно менше 10%. Думаю, ця похибка буде істотно менше однієї десятої відсотка. Якщо тіло, яке не знаходиться у воді, нерухомо у вертикальному напрямку або його швидкість в цьому напрямку постійна, то вага тіла буде чисельно дорівнює гравітаційному взаємодії між цим тілом і Землею, за вирахуванням яка викидає сили атмосфери. Втім Архимедова сила атмосфера для золота настільки незначна, що в подальших міркуваннях про неї можна забути. На будь-якої глибині (Н) в товщі землі або в водах світового океану сума гравітаційних сил діючих на тіло з боку шарів землі і води лежать вище радіусу (r) визначається виразом r = Rз - H (де Rз - середній радіус Землі), дорівнюватиме нулю. Тобто для тіла знаходиться на відстані r від центру Землі, шарів землі і води, що лежать вище, як би і не існує. Таким чином, відношення ваги тіла на рівні моря до ваги тіла знаходиться на відстані r від цента Землі дорівнюватиме (з закону всесвітнього тяжіння) r ^ 2 Моз / Rз ^ 2 mз. Тут Моз-маса всієї Землі; mз - маса об'єму Землі з радіусом r. Висловимо ці маси через обсяг і середню щільність Землі. Тоді відношення ваги тіла на рівні моря до ваги тіла знаходиться на відстані r від цента Землі дорівнюватиме Rз / r. Таким чином, тіло знаходиться нижче рівня моря за рахунок зменшення сили гравітації буде важити менше, ніж на рівні моря. Але наше тіло знаходиться на дні океану, а значить на нього ДІЄ Архимедова сила. І вага тіла ще зменшиться на величину рівну вазі витісненої морської води. Висловивши вага тіла через його обсяг і щільність, а вага витісненої води через об'єм тіла і щільність води на глибині 11 км, можна визначити, що відношення ваги тіла на глибині 11 км, але не в воді, до ваги тіла на цій же глибині у воді одно Пт / (Пт - Пв); де Пт - щільність тіла; Пв - щільність води на глибині 11 км. Остаточно маємо, що вага тіла на дні Маріанської западини буде менше ваги цього тіла на рівні моря (не в воді) в RзПт / r (Пт - Пв) раз. Підставивши числові значення визначимо, що шматок золота на дні Маріанської западини буде важити в 6371 * 19,32 / 6360 * (19,32 - 1,076) = 1,06081 рази менше, ніж на рівні моря.

Що стосується Місяця, то її гравітаційний вплив на шматок золота, мінімум в 294 260 разів менше гравітаційного впливу Землі. Так чи варто його враховувати? При бажанні, звичайно, можна врахувати і цей вплив.