У клавіатурі комп’ютера є власний процесор і пам’ять?

Звичайно є. Тільки скоріше не процесор, а мікропроцесор - контролер. Аналогічно з пам'яттю.

Контролер дуже слабкий, а пам'ять дуже маленька, але для клавіатури вистачає.

Основне завдання контролера і пам'яті в клавіатурі коректно провзаємодіяти до комп'ютером, на щось інше потужностей не вистачить.

Якщо Ви маєте на увазі Процесор і Пам'ять як в комп'ютері, то немає, це "просте" пристрою для інтерфейсу між операційною системою і людиною, те саме мишці, тільки більше кнопочок. своїми "мізками" вона не володіє)