Гіпотенуза прямоугол.треугольніка в 4 рази більше проведеної до неї висоти. Знайдіть гострі кути трикутника?
Геометрія 7 клас, як вирішити?
Відповідей: 3
4 +/-
Найкраща відповідь
Білка Сенді,
давайте візьмемо коло
і впишемо в неї два однакових таких трикутника
Ясно, що радіус описаного кола R = 2h, і
трикутник СОС1? рівносторонній, в якому все три кути рівні по 60 °, звідки кут АВС = 60 ° / 4 = 15 °, а кут ВАС = 75 °
1 +/-
Висота, проведена до гіпотенузи, ділить вихідний трикутник на два подібних прямокутних трикутника із загальним катетом. Нехай ця висота (загальний катет) дорівнює "h". Сума інших катетів цих трикутників дорівнює 4h. Нехай другий катет одного з цих трикутників дорівнює "х", Тоді довжина другого катета другого трикутника дорівнює (4h-x). З подоби цих трикутників отримуємо звичайне квадратне рівняння: h ^ 2 = x * (4h-x) і вирішуємо його. Отримуємо, що довжина другого катета одного з трикутників дорівнює x = h * (2 + v3), а довжина другого катета другого трикутника дорівнює x = h * (2-v3). Тоді тангенс одного з гострих кутів дорівнює h / x = h / (h * (2-v3)) = 1 / (2-v3) або (2 + v3), а тангенс другого дорівнює (2-v3). Значить один кут дорівнює arctg (2 + v3), а другий arctg (2-v3).
0 +/-
Трикутник АВС прямокутний, кут С прямий, АВ - гіпотенуза. СН - висота проведена до гіпотенузи АВ. Точка О - середина АВ, І АВ - діаметр описаного навколо трикутника кола. ВІН = НВ = СН (висота), так як за умовою СН = АВ \ 4 = ОВ \ 2, і НВ = СН, тобто lt; CBA = 60 градусам.lt; CAB = 30 градусів.
Добавить комментарий