Як 1 / n (n + 1) перетворити в (1 / n) -1 / (n + 1)?

як так "назад не можу"? всі ті ж дії, але задом наперед.

Є і більш складні механізми подібного приведення, використовуються при обчисленні деяких інтегралів.

Для самого загального випадку чинимо так:

твір (1 / n) * 1 / (n + 1)) потрібно розкласти на складові виду A / n і B / (n + 1)

Наводимо складові до спільного знаменника

(A (n + 1) + Bn) / (n * (n + 1))

З первинного умови знаємо, що в чисельнику повинна організуватися одиниця і ніяких n.

А це значить, що ми зі свого чисельника (A (n + 1) + Bn)

Чи можемо скласти парочку рівнянь

An + Bn = 0 і А = 1

з А відразу все зрозуміло, а з першого рівняння знаходимо, що А = -В, після чого наші вихідні складові набувають вигляду

(A / n) - (B / (n + 1)) = (1 / n) -1 / (n + 1)