Як накреслити правильний п’ятикутник за допомогою циркуля і лінійки?

Все дуже просто. Накресліть коло. Через його центр проведіть 2 перпендикулярні між собою прямі. На 1 з прямих відзначте точку (А), що дорівнює половині радіуса. Накресліть коло, центр якої буде точка А, радіус - відстань від точки А до перетину перпендикулярної прямої та кола (В). З'явилося перетин в головній кола на тій прямій, якій знаходиться точка А. Позначимо цю точку, як С. Креслимо ще окружність (центр В, радіус ВС). На головній окружності з'явилися перетину. Назвемо D і У. 3 вершини п'ятикутника готові. Залишилися 2. Креслимо ще 2 кола (центри D і Y, радіус BD). З'явилися нові перетину з головною окружністю відзначимо як T і U. Залишається з'єднати точки BDYTU. П'ятикутник готовий.

Намалюйте циркулем коло і дійте, як пропонував ще Евклід

Правильний п'ятикутник може бути побудований за допомогою циркуля і лінійки, або вписуванням його в задану окружність, або побудовою на основі заданої сторони. Цей процес описаний Евклідом в його «Засадах» близько 300 року до н. е.

Ось один з методів побудови правильного п'ятикутника в заданій окружності:

Побудуйте коло, в яку буде вписаний п'ятикутник і позначте її центр як O. (Це зелена окружність на схемі праворуч).

Виберіть на колі точку A, яка буде однією з вершин п'ятикутника. Побудуйте пряму через O і A.

Побудуйте пряму перпендикулярно прямої OA, що проходить через точку O. Позначте одне її перетин з окружністю як точку B.

Побудуйте точку C посередині між O і B.

Проведіть окружність з центром в C через точку A. Позначте її перетин з прямою OB (всередині первісної окружності) як точку D.

Проведіть окружність з центром в A через точку D. Позначте її перетину з оригінальною (зеленої колом) як точки E і F.

Проведіть окружність з центром в E через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку G.

Проведіть окружність з центром в F через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку H.

побудуйте