Як пишеться карито або корито?

корито - однозначно.

За однією з версій про походження цього слова вважається, що воно утворилося від слова "кора", Оскільки саме з кори, імовірно, і виготовляли в стародавні часи цей предмет господарського ужитку.

Повторюся, що це лише одна з версій - є й інші, не менш цікаві ...

Втім, для запам'ятовування правильного написання цього слова, думається, цілком достатньо запам'ятати зв'язку: корито - кора. Навряд чи хтось при здоровому глузді надумає написати - кара? замість кора.