Як правильно написати «по англійськи» або «по-англійськи»?

Правильне написання - по-англійськи (через дефіс). Застосовуємо правило:

через дефіс пишуться прислівники, що мають приставку (префікс) по-, утворені від займенників або повних прикметників і закінчуються на -ому, -ему, -ки, -ьі, наприклад: жити по-новому, нехай буде по-твоєму, поділити по- братськи, говорити по-японськи, трусить по-заячі, мабуть, як і раніше. Також: зробимо по-Мішин (від прикметника "Мішин", Утвореного від імені власного Міша).