Як скласти рівняння прямої, що проходить через точку A (-3; 4)?

Загальний вигляд будь-якої прямої має вигляд: у = ах + b, але у нас рівняння представлено у вигляді через параметр t, але його можна представити у вигляді y = f (x). Для цього висловимо t в обох рівняннях: t = x - 3, t = (4 - y) / 7, прирівнюючи вирази t отримаємо залежність у від х.

t = x - 3 = (4 - y) / 7, звідки: у = -7х + 25, значить наша шукана пряма повинна бути паралельна саме це прямий, причому нас не цікавлять всі параметри, а тільки коефіцієнт при х, який = - 7.

Для того, щоб пряма проходила через точку А (-3, 4), вид рівняння прямий набуде вигляду: у - у0 = к * (х - х0), або у - 4 = -7 * (х + 3), приведемо до увазі: у = -7 * х - 17

Рівняння заданої прямої дано в параметричної формі. Щоб перевести в звичайну форму висловимо t через х, отримаємо t = x-3, і підставимо в вираз для у, отримаємо y = -7x + 25.

Рівняння шуканої прямої, що проходить через задану точку А (-3; 4) має вигляд: у-4 = k (x + 3), де k - кутовий коефіцієнт шуканої прямої. Щоб шукана пряма була паралельна заданій прямій, вона повинна мати кутовий коефіцієнт k, що дорівнює кутовому коефіцієнту заданої прямої (рівний -7). Значить рівняння шуканої прямої: у-4 = -7 (x + 3) або у = -7х-17, або 7х + у + 17 = 0.

З параметричних рівнянь прямої (x = 3 + t, y = 4-7t) нам відразу видно координати її направляючого вектора (1; -7). Т. е. Коеф. при t. Цей вектор є напрямним вектором прямої, рівняння якої нам потрібно скласти. Рівняння прямої, що проходить через точку A (-3,4) і має направляючий вектор з координатами (1; -7) має вигляд - (x = -3 + t; y = 4-7) - х і у запиши як система. Це і є рівняння прямої.