Як вирішити однорідні тригонометричні рівняння?

Уже 3 години питання без відповіді. Чи то немає вміють вирішувати тригонометричні рівняння, то чи ніхто не хоче відповідати, щоб не "поважаю" лінь школяра. Оскільки поки це у Вас перший і єдиний питання і поки його не видалили (швидше за все він повторює будь-якої з раніше заданих, не по задачам а по описової частини), допоможу.

По-перше, під час запису в таких редакторах спорудження до рівня позначають знаком ^.

По-друге, аргумент функції краще укладати в дужки.

По-третє, я завжди пишу знак множення (*) якщо в завданні є множення, але це не є вимогою, можна вважати це моєю "занудно" або "примхою".

Ось і колір Вашого завдання при такому записі:

1 приклад: соs ^ 2 (х) = (- 1)

2 приклад: 2 * sin ^ 2 (х) + 3 * sin (x) -2 = 0

3 приклад 8 * соs ^ 2 (х) + 6 * sin (x) -3 = 0

У першому прикладі або провокація квадрат будь-якого числа не може дорівнювати (-1), або помилка. Припустимо, що це помилка: тоді завдання: соs ^ 2 (х) = 1 вирішуємо так: соs ^ 2 (х) -1 = 0,

(Соs (х) -1) * (cos (x) +1) = 0. Отримуємо дві серії рішень:

соs (х) -1 = 0, соs (х) = 1, х = 0 + 2Пі * k, де k - будь-яке ціле число.

соs (х) + 1 = 0, соs (х) = - 1, х = Пі + 2Пі * k, де k - будь-яке ціле число.

Другий приклад. 2 * sin ^ 2 (х) + 3 * sin (x) -2 = 0. Замінюємо sin (x) = y. Отримуємо звичайне квадратне рівняння: 2 * y ^ 2 + 3y-2 = 0, вирішуємо: y = (- 3 + -v (9 + 16)) / 4 = (- 3 + -5) / 4, y (1) = 0,5 і y (2) = (- 2).

Повертаємося до вихідної змінної (sin (x)): sin (x) = 0,5, звідси х = (- 1) ^ k * Пі / 6 + Пі * k, де k - будь-яке ціле число.

sin (x) = - 2. Такого не буває, значить цей корінь квадратного рівняння не дає рішень.

Третій приклад: 8 * соs ^ 2 (х) + 6 * sin (x) -3 = 0. Замінюємо соs ^ 2 (х) на 1-sin ^ 2 (х), отримуємо:

8 * (1-sin ^ 2 (х)) + 6 * sin (x) -3 = 0, -8 * sin ^ 2 (х) + 6 * sin (x) + 8-3 = 0, 8 * sin ^ 2 (х) -6 * sin (x) -5 = 0,

і вирішуємо як у другому прикладі. y = (6 + -v (36 + 160) / 16 = (6 + -14) / 16.

y (1) = - 0,5; у (2) = 1,25.

sin (x) = - 0,5, звідси х = (- 1) ^ k * (- Пі / 6) + Пі * k, де k - будь-яке ціле число.

sin (x) = 1,25. Такого не буває.