Як визначити чи ділиться число на 11, не виробляючи поділу?
Як визначити чи ділиться число на 11, не виробляючи поділу?
Відповідей: 3
8 +/-
Найкраща відповідь
Для того, щоб визначити, чи ділиться одне число на інше, не зробивши обчислень, користуються ознаками подільності.
В курсі теорії чисел доводиться загальний ознака подільності Паскаля, який дозволяє вивести ознаки подільності на різні натуральні числа. Він викладений в твердженні, яке можна подивитися, наприклад, в вікіпедії.
Розглянемо окремий випадок: ознака подільності на 11.
Після нескладних перетворень маємо:
Перш, ніж переформулювати ці два рівносильних затвердження як ознака (необхідна і достатня умова) подільності на 11 **, згадаємо поняття подільності.
Будемо говорити, що одне ціле число m ділиться на ціле число n ** або m кратно n, якщо існує ціле число g, що виконується рівність: m = n * g. Наприклад 24 кратно 3, так як існує 8, що виконується рівність: 24 = 3 * 8.
А тепер сформулюємо ознака подільності на 11:
Натуральне число m ділиться на натуральне число 11 тоді і тільки тоді, коли на 11 ділиться різниця між сумою цифр, що стоять на непарних місцях, і сумою цифр, що стоять на парних місцях.
або
ПРИКЛАД. Не вважаючи, за допомогою ознаки подільності на 11 перевіримо, чи ділиться число 54561122 на 11. Знайдемо суму цифр, що стоять на непарних місцях (остання цифра, потім третя з кінця, тобто. Е. Через цифру наступна, потім 5-я з кінця і т. д.): 2 + 1 + 6 + 4 = 13. Знайдемо суму цифр, що стоять на парних місцях (друга цифра з кінця, 4-а, 6-а і т. Д.): 2 + 1 + 5 + 5 = 13. Віднімемо від першої суми другу: 13-13 = 0, 0 ділиться на 11. Значить, дане число ділиться на 11.
3 +/-
Визначити, чи ділиться будь-яке число на 11, можна вдавшись тільки до підсумовування (для великих чисел ще і до віднімання).
Ознака подільності на 11: сума цифр, розташованих на парних місцях в числі, дорівнює сумі цифр, розташованих на непарних місцях, або ж різниця між цими сумами дорівнює 11.
Наприклад: 1243. 1 + 4 = 5; 2 + 3 = 5; 5 = 5, отже, число ділиться на 11.
0 +/-
Так! Ознака поділу на 11 трохи складніше ніж на 2,3,4,6 і 5.І ознака такої: Сума цифр числа, що стоять на парних місцях дорівнює сумі цифр числа, що стоять на непарних місцях. Чому так виходить: При множенні на 11 ми пишемо будь-яке число, потім пишемо під цим числом це ж число, але зі зрушенням вліво. Тобто в результаті виходить число, з цифрами, що стоять на парних і на непарних місцях ка б з однаковим набором цифр. Приклад: 72536 * 11 = 72536 ************************************************** **************************
Добавить комментарий