Як визначити точки, що утворюють пряму, паралельну осі x? См

Уявіть собі якусь дротяну модель координатних осей, на якій в потрібних місцях закріплені задані точки.

1) Поверніть її так, щоб вісь ОХ була направлена ​​прямо на Вас. Тоді Ви будете бачити не самі точки, а їх проекції на площину OYZ. А сама вісь ОХ буде проектуватися в точку (y = 0, z = 0). І все прямі, паралельні осі ОХ теж будуть проектуватися в одну точку, т. Е. Все точки такої прямої матимуть однакові координати y і z, але різні для різних прямих. Це і є підказка для відповіді на перше питання. При уважному погляді видно, що у точок А і С однакові значення ординат і аплікат (y і z), значить вони і визначають шукану пряму, паралельну осі ОХ.

2) Абсолютно аналогічно, якщо повернете модель так, щоб вісь Y була направлена ​​до Вас, то все прямі, паралельні осі ОY, будуть проектуватися в одну точку, т. Е. Все точки такої прямої матимуть однакові координати х і z, але різні для різних прямих. Це точки B і D.

3, 4) У всіх точок площини ХОУ аппликата дорівнює 0. Отже, ті точки, у яких аппликата негативна, ті лежать нижче площини ХОУ. Це точки B і D. А ті точки, у яких аппликата позитивна, ті лежать вище площині ХОУ. Це точки A, C і E.

5) Тепер потрібно повернути модель так, щоб на Вас була направлена ​​та вісь, відстань до якої від точки Е треба визначити. Значить, щоб визначити відстань до осі Х, потрібно направити вісь ОХ на себе. Проекція точки Е займе положення (4,3). Якщо з цієї точки провести перпендикуляри до осей Y і Z, то утворюється прямокутник зі сторонами 4 і 3. Відстань же від точки Е то осі ОХ дорівнює діагоналі цього прямокутника, т. Е. V (4 ^ 2 + 3 ^ 2) = v (25) = 5.

Цілком аналогічно, визначається відстань від точки Е до осі OY. Воно теж дорівнює 5.

6) У точок A і D однакові ординати. Значить і у всіх точок, і відрізка AD і у всіх точок її продовження будуть ті ж значення ординати. Тоді відрізок AD паралельний площині XOZ, і її не перетинає. А площині XOY і YOZ - перетинає.