Як знайти область збіжності ряду?

Потрібно скористатися теоремою Абеля. І знайти радіус збіжності степеневого ряду. Для цього обчислити межа при n прагне до нескінченності такого виразу (1 / (2 ^ n (n + 3)) 🙁 1/2 ^ (n + 1) (n + 4)) = (2 ^ (n + 1) (n + 4)) / (2 ^ n (n + 3) = (2 (n + 1)) / ((n + 4)). Тоді межа дорівнює 2. Отримуємо, що даний ряд сходиться абсолютно при 2lt; x -1lt; -2.ілі -1lt; xlt; 3. Залишилося перевірити на кінцях проміжку. Отримаємо х = -1. Отримаємо Знакозмінні ряд (-1) ^ n / (n + 3). Який сходиться умовно.

При x = 3 отримаємо ряд 1 / (n + 3). Який розходиться. Тоді область збіжності ряду це проміжок -1lt; = xlt; 3.