Два порома відчалюють одночасно від протилежних берегів річки і зустрічаються на відстані 900 метрів від лівого берега. Прибувши до місця призначення, кожен парою відразу ж відправляється назад. Вдруге пороми знову зустрічаються в 300 метрах від правого берега. Чому дорівнює ширина річки? Пороми рухалися з постійними швидкостями.
1200 - це неправильна відповідь 🙂
Це дійсно дуже красива завдання з арифметики - всього навсього, одне невідоме: ширина річки Х!
І так:
Будемо вважати, що перший паром червоний, а другий - зелений.
Коли пороми зустрічаються вперше, сума пройдених ними відстаней дорівнює ширині річки Х. Коли кожен з них причалює до протилежного берега, ця сума дорівнює подвоєною ширині річки 2Х, а коли вони зустрічаються вдруге, сума пройдених ними відстаней в три рази більше ширини річки 3Х . Оскільки обидва порома рухаються з постійною швидкістю протягом одного і того ж проміжку часу, можна стверджувати, що до моменту другої зустрічі кожен з них пройшов відстань утричі більше пройденого до моменту першої зустрічі. Оскільки червоний паром пройшов до першої зустрічі 900 м, до моменту другої зустрічі все пройдене їм відстань одно 900 х 3 = 2700 м. З малюнка видно, що це на 300 м більше ширини річки, тому з 2700 треба відняти 300. В результаті отримуємо 2400 м - шукану ширина річки Х.
До вирішення завдання можна підійти і інакше:
Ширина річки = Х. Спочатку ставлення відстаней, пройдених поромами = (Х 900) / 900. До другої зустрічі воно становитиме (2 Х - 300) / (Х + 300). Оскільки ці відносини рівні, з них легко обчислюється ширина річки Х = 2400 м.
Або за третім варіантом:
Червоний паром пройшов до першої зустрічі Х - 900 м, а до другої в троє більше 3 х (Х - 900) м. Зеленому порому, після другої зустрічі залишилося до берега Х - 300 м. А раз так то можна прирівняти: 3 х ( х - 900) = 2 х х - 300. Звідки отримуємо ті-ж 2400 м - шукану ширину річки.
Знайшов питання абсолютно випадково - переглядаючи зовсім інше питання (і паралельно розмовляючи по Скайпу з одним). Завдання сподобалася. Почав читати текст завдань одного. той: "Так що тут вирішувати?" - Схопив аркуш паперу і давай патякати формули. І через п'ять хвилин: "Ось ті рівняння - вирішиш миттю". Ти що, кажу, які квадратні рівняння - третій клас царської гімназії! "А інакше не вирішити!" А якщо подумати?
До сих пір бурчить під ніс "Зараз, зараз ...", Щось креслить, пише і закреслює ...
А скринька просто відкривається. (Я спецом "перестрибнув" відповіді не читаючи - гляну потім).
Два порома до першої зустрічі разом пропливли який шлях? Правильно, ширину річки. А до другої зустрічі? Три ширини річки. Не зрозуміло? Кожен проплив до протилежного берега - маємо разом дві ширини річки, правильно? Плюс пливли до зустрічі - ще одна ширина річки.
Звідси випливає, що до другої зустрічі пороми пливли в три рази довше, ніж до першої.
Пором від лівого берега до першої зустрічі проплив 900 м, отже до другої 900 х 3 = 2700 м. А це - ширина річки плюс 300 метрів. І віднявши ці 300 м з шляху "лівого" порома (2700 - 300 = 2400), отримуємо: ширина річки дорівнює 2400 метрів.
Ну ось тепер можна і відповіді інших авторів подивитися ...
Не зрозуміють рішення з "іксами" третьокласники царської гімназії, не зрозуміють-с!
Так, берега поплутав, до другої зустрічі "лівий" паром пройде 900 метрів +300 метрів + Х (швидкість другого порома) метрів, тобто Х + 1200 метрів, "правий" паром пройде (Х + 900) * 2-300 тобто 2Х +1500. Разом за цей час вони пройдуть відстань в 3 ширини річки тобто витратять 3 періоди часу. значить "лівий" пройде за 3 періоду 2700 метрів, що дорівнює Х + 1200, отже Х = 1500 а ширина річки 1500 + 900 = 2400 метрів.
svetoff і Викуля абсолютно праві, але на мою рівень математики в рішенні Викули, набагато вище рівня 3 класу навіть царської гімназії, хоча хто знає може вони там вже і вирішували квадратні рівняння.
Це завдання при таких даних не має рішення. При першій зустрічі паром відплив від лівого берега проплив 900 метрів, а паром відплив від правого берега проплив Х-900, де Х ширина річки. Отримуємо рівняння 900 = Х-900, звідки Х = 1800 метрів, і перша зустріч відбулася на середині річки, пороми пливли з однаковою швидкістю. Тоді паром відплив від лівого берега повинен проплисти до другої зустрічі 900 + 300 = 1200 метрів, паром відплив від правого берега повинен проплисти 900 + 600 = 1500 метрів. Одна з вимог сталості швидкостей. Завдання може мати рішення якщо пороми завжди зустрічаються по середині річки, а ширина річки Х = 1800 метрів.
у мене теж 2400. Ширина річки z. До першої зустрічі за один і той же час перший проплив 900, другий (z-900). Друга зустріч - перший проплив (z-900) +300, а другий 900+ (z-300). Час однаково, значить ставлення швидкості пропорційно пройденій відстані: 900 / (z-900) = (z-600) / (z + 600), ну і z = 2400.
Вообщем я так намудрила, взагалі не люблю завдання на "рух", Всі ці швидкості, час, ще напрямку течії - жах.
Не дуже задоволена своїм результатом, витратила 30 хвилин на виконання завдання школярів ..))
Вже не дуже пам'ятаю, як приблизно правильно вирішуються такі завдання, але я вирішила таким методом яким змогла. Моя відповідь збігається з іншими відповідями, але метод вирішення інших учасників я не розумію.
У мене вийшло, що ширина річки дорівнює 2400 метрів. Чесно кажучи, математику я не дуже люблю. Тому завдання вирішила, швидше, інтуїтивно. Тому рішення до неї не додаю. Можливо, що моя відповідь і не правильний.
Пором, спочатку відчалює від лівого берега за один період часу проходить 900 метрів а за два періоди він проходить ширину річки і 300 метрів. Тоді логічно що ширина річки дорівнює 900 * 2-300 = 1500 метрів.
Добавить комментарий