Якщо зібрати підписи за відставку губернатора це допоможе?

Тільки в містах не губернатор, а мер.

А в якому такому місті їх призначають, наскільки я знаю, призначення вже скасували. Ми у вересні 2014 року у себе вибирали і мера міста, і губернатора області.

А підписи навряд чи допоможуть. Відставка мера можлива лише за указом зверху, або за власним бажанням, або згідно з результатами наступних виборів.