Для чого придумали негативні числа?

Ви плутаєте два поняття (пов'язаних, але все ж в математиці розрізняються): натуральні числа і цілі числа.

"У Маші було два яблука" - В цій завданню фігурують натуральні числа. Ось вони - так, вони за визначенням не можуть бути менше нуля. А тепер вирішите-ка простеньке рівняння: х + 1 = 0. Чи зможете вирішити його, користуючись тільки натуральними (сиріч позитивними) числами? А ось ні фіга. І це тільки найпростіший приклад. І не те що в завданнях, а навіть і в реальному житті негативні числа дуже навіть часто зустрічаються.

Допуски і посадки в техніці. Розмір деталі за кресленням - 10 мм, розкид цього розміру - 0,1 мм. В ту або іншу сторону. Увага, питання: на скільки відрізняється від стандартного деталь з розміром 10,05 мм? А з розміром 9,95 мм? Воно звичайно, що можна сказати, що обидві відрізняються на 0,05 мм. Але штука-то в тому, що одна деталь - більше, а інша - менше. І фактично "більше" і "менше" грають тут роль знака (з точністю до позначень).

Другий приклад: ось є бруківці вимірювач напруги. Або навіть просто вольтметр постійного струму. Приставили кінці в батарейці - стрілка відхилилася. Ясен пень, що коли батарейки немає, то стрілка "на нулі". І в залежності від того, як саме ці кінці приставити до батарейки, вона буде відхилятися або в одну сторону, або в іншу. Ну окей, одну зі сторін назвемо "плюс". А як назвати тоді відхилення в іншу сторону? Якщо вправо - це +9 вольт, то скільки буде 9 вольт вліво?

Так що далеко не завжди можна обійтися тільки натуральними числами. Іноді доводиться думати трохи ширше, ніж первісні люди ...

Окей, спробуємо ще раз, і трохи з іншого кінця. Доведеться писати нову відповідь, тому що в коммент стоку букафф НЕ втиснути.

У природі дійсно немає негативних чисел (в ній і чисел як таких-то теж немає). Але в природі немає і букв. Букви - це винахід людства, придумане для зручності. Для того, щоб було зручніше кодувати інформацію. Тому що можна ж було малювати прямо на стінці печери, можна було ліпити фігурки з глини, але в підсумку виявилося можливим знайти універсальний спосіб кодування будь-якої інформації: лист. Особливо ж зручним виявилося алфавітний лист. Вельми абстрактний спосіб, але тим не менш дієвий і зрозумілий всім, крім зовсім вже закінчених даунів.

Тепер знову про числах.

Колись давним-давно, не те що "на зорі цивілізації", А навіть і до виникнення цивілізації, людина дійсно вважати вмів тільки до двох. Тобто вважали так: один-два-багато. Потім, звичайно, трохи порозумнішали і навчилися рахувати і далі, а коли порозумнішали ще трошки, стали розуміти, що числа - це не тільки тупо "скільки штук". Числа - це ще й зміна чогось. На скільки більше і наскільки менше. Число стало універсальним індикатором вимірювання і зміни будь-якої величини, не обов'язково лічильної.

І ось якраз для опису ХАРАКТЕРУ зміни - йде воно в бік велічену або в сторну зменшення - і продумали таку величину, як знак числа. Це особленно наочно проявляється при координатному способі подання положення точки на прямій. Ось осі координат знаєте, да? Перетин осей природним чином дає специфічну точку - початок координат. І координати будь-якої точки просто відраховуються від цієї особливої ​​точки. Тому якщо чисто по-пацанськи тепер домовитися, що "вправо" - це "плюс", а "вліво" - це "мінус", То полоітельние і негативні числа стають лише зручним способм записи положення точки по відношенню до початкової. І зручність це полягає в тому, що тепер для обчислення положення точки, або для зміни цього положення, можна застосовувати одні й ті ж формули: вид формул і спосіб обчислення по ним виявляються не залежними від того, зліва чи справа у нас знаходиться потрібна точка. Скажімо, переміщення точки по осі вправо позначається як позитивне число (чисто по домовленості). Тоді для того, щоб дізнатися кінцеве положення, треба до початкового стану додати переміщення. Якщо початкове положення було х, і точка перемістилася на 2 вправо, то чи не штука здогадатися, що її нове положення буде х + 2. А тепер, увага, питання: якою була початкова коордіанат точки, якщо вона з'їхала на дві одиниці вправо - і приїхала в рівно в початок координат? Як вирішити рівняння х + 2 = 0, який для нього вийде відповідь?

От саме для таких ситуацій і потрібні негативні числа. Це не "скільки штук" - це "де знаходиться". Праворуч - позитивні числа, зліва - негативні. Вгорі позитивні, внизу - негативні. І нуль у всіх таких випадках - це не кінець шляху, а проміжна станція. Потяги від якої можуть йти в обидві сторони. Негативні числа - це така ж умовність, як і букви, але ця умовність робить запис правил обчислень зручною.

Уявляю собі, скільки веселих хвилин чекає цікавого отрока при знайомстві з комплексними числами ...

"... Нас вчили 2-3 = -1 ..." Це вірне рішення

"... У Маші було два яблука у неї забрали три яблука ..." Звідси питання, Хто взяв?

"... Скільки яблук залишилося у Маші? ..." Якщо у Маші було 2 яблука, значить у неї залишилося яблук нуль. Виникає питання чому? Тепер рішення:

Припустимо Маша у нас це 2-ка, а тоді хто у нас буде (-3) -кою? Скажімо Саша.

Що у нас вийшло 2 (Маша), -3 (Саша). Тепер пояснюю:

Саша хотів з'їсти 3 яблук (Він хотів, але у нього цих яблук не було. Тобто Пасив)

У Маші є 2 яблука (У неї є 2 позитивних яблук. Тобто Актив)

Саша забирає 2 яблука у Маші. У Маші залишилися 0 яблук (тобто нічого), А у Саші залишилося одна негативна нездійснена мрія (тобто -1 яблук). Звідси і відповідь, негативні числа потрібні для того щоб дізнатися, скільки мрії залишилися у людей. Уяві є, але в реальності немає.

У світі не існує жодного поняття, якому немає протилежного, тому позитивному числу має обов'язково супроводжувати негативне. Якщо у Маші є 2 яблука, то протилежним цій умові є: Маша хоче мати 2 яблука, але у неї їх немає. Ця умова машинного бажання записується цифрою -2. Якби не було негативних чисел, то у Маші, що має 2 яблука, не можна було б забрати 3 яблука. Але в реальному світі у Маші забрали наявні у неї 2 яблука і одне записали в борг (заберуть, коли воно з'явиться). Тому відповідь на ваше завдання, у Маші залишилося -1 яблуко. Подібне завдання: у клієнта банку на рахунку 100 $, він взяв кредит на покупку телевізора 200 $, за яким повинен виплатити відсотки 20 $. Як ви оціните баланс цього клієнта? Це робиться за допомогою негативних чисел 100 (200 + 20) = - 120. У реальному житті буває менше, ніж нічого або 0. Якщо клієнт віддасть банку зі свого рахунку 100 $, він все одно буде повинен погасити обязателства по кредиту 120 $.

У 1202 році купець Леонардо Пізансаій видав посібник з арифметики, в якому він виклав те, що дізнався з математичних книг арабською мовою, про нулі 0. Ця цифра позначає відсутність числа.

Леонардо описав і числа, що виходять при відніманні з меншого числа більшого, тобто негативні числа.

Леонардо Пізансаій показав також що за допомогою цих чисел зручно записувати збитки борги.

Все просто, було два яблука, забрали три яблука, Маша залишилася винна одне яблуко, це і можна вважати мінусом, так як для Маші це негативний варіант. У неї ще нічого немає, а вона вже повинна. Також і банках віддаючи відсотки, ви йдете в мінус, а банк отримує плюс, т е плюс і мінус, умовні величини, якби все домовилися, то можна було все вичитати в обмін на складання і на оборот.

Ось якщо ти прикупиш що-небудь непотрібне, типу набору посуду Цептер, то відразу і опинишся в мінусі: без грошей, та ще й з поклажею. А щоб щось непотрібне купити, треба щось непотрібне продати. Якщо ти продаси цей набір, хоч за скільки, навіть в 100 разів дешевше, ніж сам купив. То зразу і будеш в плюсі.

Я вам як філософ філософу. Немає в природі негативних величин. Вони придумані для полегшення розуміння, хоч не рішення, але відповіді. Ми вибираємо зручну с-му відліку і дивуємося, під, мля, негативне число! Добре хоч немає негативного часу.

Бідна Маша не тільки не спробувала яблучка, а ще й залишилася винна одна 🙂

А негативні числа потрібні часто-густо. Навіть на Великому Питанні можна іноді бачити повідомлення "Ваша репутація зменшена на -1". Я зараз не говорю про те, що у складав повідомлення про втрату чинності явні негаразди з математикою, тому що всі знають, що зменшена на мінус один - це значить "збільшена на один" 🙂

Близько двох тисяч років тому в Стародавньому Китаї з'явилися негативні числа. Напевно вони придумали для підрахунку боргів. Історія говорить про те, що людям негативні числа здавалися незрозумілими, вони довго не могли звикнути до негативних числах. Позитивні числа люди розуміли як "прибуток", А негативні як "борг".

Негативні числа придумали, щоб відображати те, чого немає, та ще цього ти повинен комусь. Наприклад, є люди, які є мільйонерами з негативним знаком. Тобто вони повинні банкам мільйон, якого у них немає. А Маша ще й залишилася винна комусь 1 яблуко.

Я вам як філософ філософу. Якщо у Маші два яблука, то МОЖНА відняти у неї ТРИ яблука, хоч трісни. Ще гірше завдання з визначенням ко-ва землекопів через квадратне рівняння. Їх може вийти + -2. Ось це за гранню.