Геометрія. Теорема про пересічних хордах окружності.?

Побудуємо креслення:

Нехай дана окружність. І в ній проведені дві пересічні в точці Е хорди AB і СD. Теорема про пересічних хордах окружності свідчить про таке:

Якщо дві хорди окружності перетинаються, то твір відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків інший хорди.

Іншими словами, AE * EB = CE * DE

Доказ дуже просте:

Розглянемо два трикутника ADE і CBE. У цих трикутників кут AED дорівнює куту CEB так як ці кути вертикальні. А є теорема про вертикальних кутах, яка говорить, що вертикальні кути рівні.

Далі кут DAB дорівнює куту BCD. Так як ці кути вписані в окружності і спираються на одну дугу.

Отже дані трикутники подібні за ознакою подібності трикутників за двома кутами. Отже, трикутник ADE подібний трикутнику CBE. У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні. Отже, AD / CB = AE / CE = DE / BE. Розглянемо таке ставлення:

AE / CE = DE / BE. Звідси отримуємо, що AE * BE = CE * BE (отримали по основній властивості пропорції: твір крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів пропорції).

Ось і все доказ.