Як довести, що число 5785 ділиться на 13 без калькулятора?

Є спосіб визначити без допомоги калькулятора, чи ділиться певне число на 13 чи ні.

Візьміть останню цифру досліджуваного числа, помножте її на 4 і результат додайте до того числа, яке залишилося від початкового числа після видалення його останньої цифри. Зазначену процедуру продовжуйте далі до тих пір, поки не вийде число, подільність (або неподільність) якого на 13 очевидна. Загалом, якщо в кінцевому підсумку Ви отримаєте одне з трьох чисел: 13, 26 або 39, - подільність їх на 13 сумнівів не викликає - то і Ваше вихідне число теж ділиться на число 13. Якщо ж 13, 26 або 39 отримати не вдається , то Ваше число не ділиться на 13.

Проробимо ці дії для числа 5785.

5 * 4 + 578 = 20 + 578 = 598;

8 * 4 + 59 = 32 + 59 = 91;

1 * 4 + 9 = 13.

Ми отримали 13. Отже, і наше вихідне число 5785 ділиться на 13 без залишку.