Як краще і чим відмити сталеву емальовану ванну від темного нальоту?

Не зовсім ясно, про що ж мова. Спочатку Ви говорите що "утворився темний, схоже, вапняний наліт.", а пізніше "темні плями залишаються".

Якщо мова йде саме про "нальоті", Тобто про те, що "населена" на поверхні ванни, і в принципі, може бути "відскоблити", То швидше за все це солі, в основному солі жорсткості, а також кальцієві солі кислот, що входять до складу мила (або інших миючих засобів). Найчастіше вони білого (брудно-білого) або жовтуватого кольору, але їх ніяк не можна назвати "темними плямами". Якщо це так, то їх можна видалити протираючи їх ганчірочкою або губкою, змоченою розчином лимонної кислоти (можна і оцтом, але навряд чи це принесе Вам задоволення). Лимонна кислота буде розчиняти цей наліт поступово, тому обробляти доведеться довго. При роботі з розчинами кислоти краще працювати в гумових рукавичках (на Ваш розсуд. Особисто у мене шкіра на руках "дубова", І не боїться кислот).

Якщо ж темні плями - дійсно темні (чорні, бурі), то це може бути викликано тим, що шар емалі був дуже тонкий (і пористий). Через нього деякі речовини проникали до металу і викликали його корозію. Первинний продукт корозії заліза (сталі) - чорного кольору. Оскільки шар емалі істёрся і став дуже тонким, то продукти корозії "просвічують" через неї. В цьому випадку очистити нічим не можна. Залишається або замінити ванну, або реставрувати. Існує багато способів реставрації, інтернет сповнений такою рекламою, але я в цій справі не розбираюся, і від конкретних порад утримаюся.