Два складених разом довгих однотипних аркуша паперу згорнули в рулон. В результаті початку і кінці листів збіглися. Нехай L? і L? довжини листів (одна з них відома), d - їх товщина, тоді L? - L? =?.
Якою мірою відрізняються по довжині два аркуші паперу згорнутих в рулон?
+4 +/-
Відповідей: 1
4 +/-
Найкраща відповідь
Якщо я правильно зрозуміла умова, то різниця в довжині листів залежить від кількості оборотів (шарів) в рулоні.
Припустимо, що в результаті першого згортання листа завдовжки L2 на зрізі вийшла окружність з радіусом r, тоді радіус кола, отриманої при згортанні іншого листа буде (r + d).
При другому обороті радіус внутрішньої окружності буде (r + 2d), а зовнішній (r + 3d) і т.д.
Припустимо, для закачування листів в рулон потрібно n оборотів, тоді довжини листів можна представити у вигляді:
L2 = 2ПR + 2П (r + 2d) + 2П (r + 4d) + ... + 2П (r + 2 (n-1) d);
L1 = 2П (r + d) + 2П (r + 3d) + 2П (r + 5d) + ... + 2П (r + (2n-1) d).
Кілька спростимо отримані вирази, згадавши формулу суми арифметичної прогресії:
L2 = 2П (nr + dn ^ 2-nd);
L1 = 2П (nr + dn ^ 2);
Таким чином, різниця в довжинах листів склала 2Пnd, де n - кількість шарів в рулоні.
Залишити відповідь