Багато років тому на центральній площі в Москві зробили крейдою позначку, щоб на ній поставити спеціальний знак, від якого потрібно відраховувати всі відстані. Координати цього знака були визначені з точністю до однієї секунди: 55 ° 45'11 '' північної широти та 37 ° 37'37 '' східної довготи. Але дощ в той же день повністю змив цю позначку. За наявними координатами знову зробили позначку, на цей раз олійною фарбою. На якій максимальній відстані друга відмітка могла виявитися від першої?
На якій відстані можуть бути дві точки, якщо відомі координати однієї?
+7 +/-
Відповідей: 3
2 +/-
Найкраща відповідь
Похибка вимірювань відповідає половині секунди з координування широти і половині секунди з координування довготи. При цьому одну позначку могли поставити в одній стороні від реальної координати, а іншу-в інший. Тобто відстань між ними могло виявитися 1 секунда.
Сумарна похибка системи вимірювань дорівнює кореню з суми квадратів відстаней за координатами, тобто 2 ^ (1/2) секунд.
2 +/-
Правильна відповідь вже була дана. Але без докладних пояснень. Тому доповнюю - для допитливих. Широта відраховується від екватора, при це один градус широти становить 111 км (вважаємо, що окружність Землі приблизно 40000 км, відстань від екватора до полюса дорівнює чверті окружності, тобто 10000 км, а це 90 градусів, тому і виходить, що 10000 / 90 = 111). Секунда - це 1/3600-я градуса, так що одна секунда широти (рухаємося уздовж меридіана) це 10000 / (90х3600). Тобто 30 м. Тепер довгота. Довжина паралелі, яка відповідає одному градусу довготи, залежить від широти. На полюсі вона взагалі нульова, а на екваторі дорівнює тим же 111 км. Широта Москви близька до 60 ° (точно близько 56 градусів). Відомо, що в прямокутному трикутнику з кутами 30 і 60 градусів катет проти меншого вугілля дорівнює половині гіпотенузи. Тому довжина паралелі на широті Москви вдвічі менше довжини екватора. Отже, одна секунда широти в Москві дорівнює приблизно 15 метрам. Максимальна можлива похибка становить один градус за широтою і стільки ж по довготі. Як вже писали, залишилося розрахувати гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо відомі його катети: 30 м і 15 м. А це і є 34 м. У Проповідника вийшло трохи більше: 34,8 м. Ймовірно, він брав більш точні значення довжини екватора і меридіана або ж просто подивився десь, чому дорівнює довжина однієї секунди в Москві за широтою і по довготі. Я ж танцював ab ovo, або, якщо хочете, від грубки.
2 +/-
1 секунда дуги по меридіану - це приблизно 31 метр, по паралелі на широті Москви - приблизно 16 метрів. Так що максимальна неточність може бути гипотенузой ось такого трикутника. Ну а якщо і перша відмітка теж була нанесена на гранично можливе відхилення від ідеально точної оцінки - то навіть на подвійний гіпотенузи.
Залишити відповідь