Що за формула така: “E = mc2”?

Формула не в якій мірі не застаріла, і актуальна донині. Показує зв'язок між масою і енергією. Повна енергія рухомого тіла в Спеціальної теорії відносності включає в себе в тому числі і "енергію спокою" (Ось цей термін - енергія спокою - дійсно зараз не модний).

Фізичний сенс її в тому, що будь-якої масі відповідає деяка енергія, і вони можуть переходити один в одного. Найбільш помітно це в енергії зв'язку: маса атомного ядра менше, ніж сумарна маса назв нуклонів (протонів і нейтронів). Ця різниця називається дефектом маси атомного ядра, і при деяких умовах ця енергія може вивільнятися. Такі умови створюються при вибуху водневої бомби або при деяких механізмах мимовільного розпаду масивних ядер. Інший приклад, теж підтверджений експериментально, - анігіляція лептонів. При анігіляції електрона і позитрона виділяється чиста енергія - два гамма-кванта з енергією, в точності рівної "енергії спокою" електрона і позитрона (анігіляція адронів, т. е. протонів і нейтронів, а значить, і атомних ядер, йде по більш складного механізму, і там утворюються не тільки гамма-кванти, а й купа чого ще).