Скалярний добуток векторів і кут між ними. Як знайти або обчислити ?
Скалярний добуток векторів. Що означає ?
В яких випадках скалярний твір 2-х векторів дорівнює нулю ?
Скалярний добуток векторів і кут між ними. Як знайти, обчислити?
Відповідей: 2
1 +/-
Найкраща відповідь
Скалярним добутком двох векторів А називається твір абсолютних величин цих векторів на косинус кута між ними А = a * b * cos ?. ? - Кут між векторами. Якщо ж відомі довжини цих векторів a і b і величина скалярного твори А, то з вищенаведеної формули знаходимо cos? = А / (a * b). Звідси маємо? = Arcos [А / (a * b)]. Причому при обчисленнях в системі одиниць СІ треба брати довжини векторів a і b в метрах, а кут? в радіанах. Скалярний добуток двох векторів А = 0 (дорівнює нулю), коли cos? = 0. А косинус дорівнює нулю, якщо кут? = 90 °, тобто? / 2. Тобто вектора а і b перпендикулярні один до одного.
2 +/-
Скалярним добутком двох векторів буде деяке число (НЕ вектор). Величина цього числа дорівнює добутку модулів (довжин) векторів на косинус кута між ними. Твір трьох величин дорівнює нулю тоді, коли одне з них, два, або всі три сомножителя дорівнюють нулю. Таким чином скалярний добуток двох векторів дорівнює нулю, коли хоча б один з векторів є нульовим, або коли кут між ненульовими векторами дорівнює 90 градусів.
Довжини векторів знаходяться по теоремі Піфагора. Для їх знаходження необхідно знати координати початку і кінців векторів. Завдання знаходження кута між векторами обратна обчисленню скалярного твори. Тобто необхідно знати скалярний твір і довжини або координати обох векторів.
Залишити відповідь