Де опиниться людина, пройшовши три кілометри?

Чомусь я не знайшов відповіді Астера. Можливо, погано шукав, і моя відповідь буде повторювати його. Про всяк випадок наводжу свій. Найпростіший і найочевидніший відповідь: ця точка знаходиться на Північному полюсі. І ця відповідь тут вже був, але він не повний. Тому що є безліч інших рішень: ці точки знаходяться в центрі Антарктиди! Їх там безліч, і всі вони недалеко від Південного полюса. Пройшовши з такої точки 1 км на південь, людина повинна опинитися на такій відстані від південного полюса, щоб, пройшовши 1 км на схід, зробити ціле число кіл. В такому випадку він опиниться в тій же точці, звідки він почав свій рух по колу. Далі він піде по власних слідах на північ і повернеться у вихідну точку. Все це легко продемонструвати за допомогою глобуса або навіть звичайного м'яча. Знайдемо можливу відстань від усіх цих точок до полюса; нехай воно дорівнює (1 + х) км, де х - відстань до полюса після того, як людина пройшла 1 км на південь. Умова цілого числа кіл записується так: n (2? 3,14х) = 1 км (довжина кола дорівнює 2 (пі) х, n - будь-яке натуральне число). Хоча ні, не будь-який! Адже людина не може пройти 1 км по колу, якщо його радіус дорівнює, наприклад, 10 см! Але число вихідних точок все одно нескінченно; наприклад, при n = 1 (одне коло навколо полюса) х = 159 м. При цьому на окружності радіусом 1159 м існує безліч точок, звідки можна почати рух до полюса, і при цьому виконати умову задачі.

Мені здається що пройшовши 3 кілометри в різних напрямки, опинитися у вихідній точці можна тільки на північному полюсі. Тому як в будь-якому іншому місці у вас вийде неповний квадрат, і тільки на північному полюсі трикутник. Адже на полюсі стрілка компаса крутиться по колу і йти ви можете знаючи напрямок але пройшовши на південь, потім на схід. Ви глянь на компас і він вкаже вам шлях на вихідну точку.