Як вимірювати плоскі кути довжиною хорди в одиничному колі?

Побудуйте трикутник, одна з вершин якого знаходиться в центрі кола, і дві сторони якого - радіуси окружності. Третя сторона трикутника - хорда.

Тепер потрібно пригадати теорему косинусів.

Квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін за вирахуванням подвоєного твори довжин цих сторін на косинус кута між ними.

Окружність - одинична. Значить, радіус дорівнює одиниці. І значить, довжину двох сторін трикутника ми знаємо.

Висловлюємо косинус кута через довжину хорди.

Записуємо вираз для арккосинуса.