Як вирішити рівняння cos ^ 4 (x) -sin ^ 4 (x) = cos (4x)?
Відповідей: 2
Четверта ступінь - це теж квадрат (другого ступеня), так що тут банальна різницю квадратів, яка розкладає по формул скороченого множення, сильно при цьому спрощуючись. Після чого квадрат синуса замінюється, зрозумілим образос, на квадрат косинуса, і все це рівняння перетворюється в звичайне квадратне відносно cos4x.
Друге рівняння ще простіше. Якщо твір дорівнює 0, то або один сумнівно дорівнює 0, або інший. І рівняння розпадається на два зовсім простих.
cos ^ (4) x-sin ^ (4) x = cos4x, розкладемо ліву частину це різниця квадратів:
(Cos ^ (2) x + sin ^ (2) x) (cos ^ (2) x - sin ^ (2) x) = cos ^ (2) (2x) - sin ^ (2) 2 x),,
cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 -тождество.
Застосуємо рівність 🙁 cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos 2x, отримаємо:
cos 2x = cos ^ 2 (2x) - sin ^ 2 (2x),
2 cos ^ 2 (2x) -cos (2x) -1 = 0, вирішимо квадратне рівняння щодо cos (2x),
звідки: 1) cos x = 1,2) cos x = -1 / 2, x1 = 2pin, x2 = 2/3 pin + 2pin
Добавить комментарий