Скільки всього сходинок в ескалаторі?

Нехай швидкість самого ескалатора щодо каркаса u (сходинок в одиницю часу), а швидкість людини щодо сходинок ескалатора v (сходинок в одиницю часу), по довжині ескалатора вміщується s сходинок.

При русі людини по ходу руху ескалатора, сумарна швидкість (v + u), час перебування на ескалаторі s / (v + u), і кількість пройдених сходинок n = v * s / (v + u).

При русі людини проти ходу ескалатора, сумарна швидкість (v-u), час перебування на ескалаторі s / ((v-u), і кількість пройдених сходинок m = v * s / (v-u).

Вирішуємо отриману систему рівнянь щодо v і u:

{V + u = v * s / n;

{V-u = v * s / m;

2 * v = v * s / n + v * s / m;

2 = s / n + s / m;

2 = s * ((1 / n + (1 / m));

s = 2 / ((1 / n + (1 / m));

s = 2 * n * m / (n + m).

t - час за який Вовочка піднімається по рухомому вгору ескалатору

Так як він піднімається і спускається з однаковою швидкістю, то

час за яке він піднімається і час за Корора він спускається пропорційно

кількості нарахованих сходинок. (80: 120)

У ремя за яке Вовочка спускається по ескалатору = t / (80/120) = t * 120/80 = 1,5 * t

X - швидкість Вовочки

У - швидкість ескалатора

S - кількість ступенів на нерухомому ескалаторі

S = t * X + t * У = 1,5 * t * Х - 1,5 * t * У

Х + У = 1,5х - 1,5У

2,5У = 0,5Х

5У = Х

Швидкість Вовочки в 5 разів більше швидкості ескалатора

Коли Вовочка піднімається по рухомому вгору ескалатору, і налічує 80 ступенів, то

ескалатор за цей час піднімається на 16 сходинок (80/5 = 16)

Кількість ступенів на нерухомому ескалаторі = 80 + 16 = 96