У деяких випадках сума кутів трикутника може більше 180 градусів …?



+2 +/-

(Хто раптом не знає, це в неевклідової геометрії), а скількох градусів максимум може дорівнювати сума кутів такого трикутника, і на що він стане схожий?

Профіль користувача Theophile Запитав: Theophile  (рейтинг 14019) Категорія: Технології

Відповідей: 2

2 +/-
Найкраща відповідь

Візьміть невеликий гумовий м'яч, поставте його на стіл, і починаючи з самої верхньої точки накресліть на ньому "пряму", Т. Е. Почавши лінію продовжуйте її прямо, поки не буде завершено оборот і не досягнете початку лінії. Вийде коло (назвемо її екватор). Тепер поверніть м'яч так, щоб площина накресленої окружності була строго вертикальна. Тепер, знову почавши з самої верхньої точки проведіть лінію (окружність) перпендикулярну першої. Тепер поверніть м'яч так, щоб площина одному колі була вертикальна, а інший - горизонтальна. Знову почавши з самої верхньої точки проведіть лінію, перпендикулярну тієї, що проходить через цю точку. У підсумку, поверхня м'яча розділили на 8 рівних трикутників, кожен кут яких становить 90 градусів, а сума трьох кутів 270 градусів. Тепер, розглянемо один з трикутників. Якщо ми в ньому проведемо пряму паралельну одній зі сторін, то отримаємо менший трикутник, в якому сума кутів менше 270 градусів. Поступово, наближаючи цю паралельну лінію до протилежній вершині, отримаємо серію трикутників, в яких сума кутів буде все менше і менше, в межі вона складе 180 градусів.

А тепер, навпаки, будемо розглядати ці ж паралельні лінії, але вершину протилежну, т. Е. Трикутники великі вихідного. Тоді сума кутів такого трикутника буде більше 270 градусів, і чим більше трикутник, тим більше. У межі, сума кутів складе (90 + 2 * 135 = 360 градусів). Тепер, якщо розводити в сторони бічні сторони аналізованих трикутників, то сума кутів буде продовжувати збільшуватися, і в межі, як і пише Trackstone, складе 3 * 180 = 540 градусів.

Відповів на питання: Itali  
2 +/-

Граничний випадок трикутника в викривленому просторі - коло, три кути по 180 градусів, всього 540. Сума кутів може бути більше, наприклад в трикутнику намальованому на кулі. Хоча це теж викривлене двовимірне простір, окремий випадок.

Відповів на питання: Endrin