Чи можна оскаржити вирок районного суду в порядку нагляду?

Ні, не можна. Для оскарження рішень суду першої інстанції передбачені три сходинки: апеляція, касація, нагляд. Районний суд може бути або першою інстанцією, або апеляційної. Тому в кращому випадку далі буде касація, і тільки потім нагляд.