Чи правда, що сума будь-яких трьох послідовних чисел кратна трьом?

Я теж вирішила відповісти на цей математичний питання.

За фахом я математик. Тому чіпляюся до кожного слова умови задачі.

У задачі необхідно зробити застереження, що тут мова йде про три послідовних цілих або натуральних числах, т. Е. Я б сформулювала завдання так: Довести, що сума будь-яких трьох послідовних (що слідують безпосередньо один за одним) цілих чисел кратна трьом.

Роблю зауваження тому, що це важливо. Судіть самі. Якщо замість послідовності чисел (раз не сказано яких) візьмемо, наприклад, послідовність простих чисел, скажімо 101, 103, 107, то сума їх не буде кратна трьом (101 + 103 + 107 = 311, 311 не ділиться на 3, т. к. сума цифр цього числа 3 + 1 + 1 = 5, 5 не ділиться на 3 ).

Міркування Михайла Белодедова вірні для випадку, коли мова йде про три послідовних цілих або натуральних числах, безпосередньо один за одним йдуть, наприклад, 2,3,4; або -3, -2, -1.

Дане завдання здійсненне, коли дані три послідовних числа, що відрізняються один від одного на одне і те ж число, т. Е. Для трьох послідовних чисел арифметичної прогресії. Довести це можна так: Нехай d - різниця прогресії. Виберемо будь-які три її члени, які йдуть один за одним, т. Е. Послідовно. Якщо перше число буде п, то друге п + d, а третє п + d + d =п + 2d Складемо їх, отримаємо: п + (п + d) + (п + 2d) = 3п + 3d = 3 (п + d), п + d = к - ціле число. Тому 3к кратно 3.

Таке завдання ми пропонуємо студентам на заняттях з теорії чисел в якості усного вправи, так як вона дуже легка для них при вивченні теми: "Подільність цілих чисел".

Нагадаємо визначення цілого числа, кратного іншого цілого числа:

P.S. Готова до будь-якого виду зауважень.