Чи зможе пройти кішка (див.)?

Спін (сподіваюся, цілий) абсолютно пров в тому, що хотів побачити рішення. Воно не таке елементарне (а щоб розрахувати кут при вершині, потрібно чисельно вирішувати трансцендентне рівняння). Але відповідь мене вразив. Тому вирішив перерахувати в плоскому наближенні, вважаючи, що Земля велика, так що можна (для обмеженого ділянки) промоделювати площиною. Наводжу рішення, щоб кожен міг перевірити його. Отже, візьмемо на площині відрізок натягнутої мотузки довжиною а з прибитими краями. Разрежем її, посилимо на 1 м (тепер її довжина а + 1) і відтягніть середину вгору. Отримаємо трикутник з довжиною бічної сторони (а + 1) / 2. Опустимо з вершини перпендикуляр на підставу. Отримаємо прямокутний трикутник. Довжина цього перпендикуляра (один з катетів, другий дорівнює а / 2) дорівнює по теоремі Піфагора половині кореня квадратного з (2а + 1). Це означає, що чим більше була початкова довжина мотузки (а), тим вище після її нарощення її можна підняти !! Так, якщо а = 0, отримаємо 1/2 м = 50 см (про що я і написав вище). Якщо а = 1 м, вершина трикутника буде на відстані 0,87 м від підстави. Якщо а = 100 м (на такому відрізку Земля ще плоска) - вже 7 м (слон пройде!). Якщо а = 10 км (вже трохи позначається кривизна Землі), підняти мотузку можна буде на 700 метрів! Тепер вже не так дивно, що виходить в разі початкового завдання Спина. З'єднаємо вершину з центром Землі (радіус кола R), а центр з'єднаємо з точкою дотику мотузки з окружністю. Отримаємо прямокутний трикутник. Гіпотенуза його дорівнює R + x (х - відстань від Землі до вершини), один з катетів дорівнює R. Спочатку довжина мотузки була 2 (пі) R, після її нарощення стала 2 (пі) R + 1 (метрів). Значить, довжина другого катета дорівнює (2 (пі) R + 1) / 2. Прирівнюючи квадрат гіпотенузи сумі квадратів катетів, отримуємо: х = R ([корінь квадратний з 1 + пі-квадрат - 1], що приблизно дорівнює 2,3R. Виходить майже 14 тисяч кілометрів! Результат абсолютно неймовірний (якщо, звичайно, в розрахунках немає помилки). і якщо він правильний, то пролізе не тільки блоха з кішки (було і таке думка), але і найбільша кішка, яку можна уявити. Виходить, що при натягуванні "ослабленою" (На 1 метр) мотузки, зазор в 17 (здається) сантиметрів "збирається" по всьому колу Землі, і мотузка відтягується (в прямому сенсі цього слова) на багато тисяч кілометрів. Був би раз, якби хтось виявив помилку в розрахунках (хоча наведена спочатку проста плоска модель, де важко помилитися дає такий же дивний результат).