Чому косинус дорівнює 1-sinA (див.)?

Чому? Завдяки реформі освіти!

цей самий "321-й апостол" є продукт якої системи освіти? Правильно, болонської. А для чого нам ея впроваджували? А для того, щоб (мало не сказав - мозок ...) моск "жертв" цієї самої системи звести до рівня болонок. Яким розум нашого дворового Кабиздоха - навіть і не сниться. А на кой? Щоб лизати ручки господарів та випрошувати подачки - думку не нужон ...

Втім, в сторону лірику - повернемося до математики.

Перше, що "дореформені" школярі (причому навіть не вчили) розуміли в тригонометрії - це те, що синус (як проекція одиничного вектора на вертикальну вісь) і косинус (як проекція ЕВ на горизонтальну) разом з одиничним вектором становили той самий пифагоров трикутник. У якого квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

І від розуміння цього "танцює" вся тригонометрія. Будь-які найскладніші тригонометричні перетворення можна "розібрати" на елементарні складові, якщо розуміти, звідки "ноги ростуть" у синусів і косинусів.

Якщо - РОЗУМІТИ. А чи не зазубрити ...

А у нашого "пофігора" вже на старті - грубий ляп: сума катетів дорівнює гіпотенузі. Піфагор в труні пере ... Втім, він зараз вже навіть не вентіллятор нагадує, швидше - турбіну повітряного лайнера ...

Рішення завдання:

Синус А = 3/5, квадрат синуса = 9/25, звідси квадрат косинуса А = 16/25, косинус А = 4/5 ...

Чисельники в синусі і косинусів - нічого не нагадують? Гаразд, "доб'ємося" по тригонометричним формулами ...

АС = 12, АВ = АС / косинус А = 12 / 4/5 = 15;

ВС = АС х синус А = 15 / 3/5 = 9.

А тепер викинемо з голови тригонометрію і згадаємо "Піфагороі штани". Піфагор знамениту теорему доводив виходячи з практики гарпедонаптов (єгипетських "натягівателей мотузок"), Які будували прямий кут за допомогою мотузки, розділеної мітками на 12 рівних відрізків: якщо три відрізка йдуть по одній стороні кута, чотири - по інший, а п'ять - по діагоналі, то кут прямий. І якраз трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 - найменший з пифагорейских.

Величина синуса А (3/5) вже сама по собі показує нам той самий Піфагорів трикутник, так що косинус можна і не замислюючись знайти з тих же "3, 4, 5": Косинус А = 4/5.

Довжина сторони АС кратна катетам піфагорова трикутника (12 = 3 х 4), причому обом. Але оскільки шуканий катет ВС відноситься до діагоналі АС як 3 до 5 (синус А = 3/5), то відомий катет АС ставитесь до то ж діагоналі як 4 до 5. елементарних ділимо довжину АС на 4 і множимо отриманий результат на 3 - сторона ВС дорівнює 9.

УСЕ!!!

Єгипетський трикутник

Пропорції сторін 3: 4: 5 (в цьому конкретному випадку 15, 12, 9)

Звідки "відмінник" 18 і 30 нарив - його особиста справа. І справа вчителька, яка ставить оцінки не за знання, а за особистим уподобанням

Тупо, але 12+ 18 = 30

Уже з одного цього випливає, що трикутник не прямокутна, а вироджених

Коротше всього вирішувати так:

Відомо ставлення невідомого катета до гіпотенузи і відомий один катет

за Піфагору

(3x) ^ 2 + 12 ^ 2 = (5x) ^ 2

x = 3

Невідомий катет 9

гіпотенуза 12

Напевно приведено рішення задачі на сайті znanija.com. Я знайомий з цим сайтом, бував там, навіть вирішував. Просто це завдання вирішував неписьменна людина, хоч і записаний в категорії "відмінник", Або просто-напросто помилився. Адже відмінники теж помиляються, навіть я сам не раз помилявся.

Зрозуміло потрібно користуватися основним тригонометричним тотожністю: sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1.

І звичайно cos (A) = v (1- (3/5) ^ 2) = 4/5. Звідси випливає, що гіпотенуза дорівнює 12 / (4/5) = 15,

а ВС = 15 * (3/5) = 9.

Це невірне рішення, хоча б тому, що АС + ВС = АВ. А в трикутнику такого бути не може. Так як нерівність трикутника говорить, що будь-яка сторона трикутника завжди менше суми двох інших сторін. А у Вас вийшло одно, тобто всі три точки А, В і С лежать на одній прямій. Це перше.

Друге. Звичайно, потрібно користуватися основним тригонометричним тотожністю. Тоді cosA = ((1- (3/5) ^ 2) ^ (1/2) = (1-9 / 25) ^ (1/2) = 4/5. Звідси знаходимо АВ = АС / cosA = 12 / (4/5) = 12 * (5/4) = 15. Але у СВ знаходимо, використовуючи теорему Піфагора: СВ = (АВ ^ 2-AC ^ 2) ^ (1/2) = (15 ^ 2-12 ^ 2) ^ (1/2) = (225-144) ^ (1/2) = 81 ^ (1/2) = 9.

Автор питання абсолютно правильно вказав на помилку в рішенні задачі. Тому потрібно вирішувати її за формулою, яка вказана автором. Я не намагався робити обчислення, але здається, що правильний варіант відповіді буде 9. Гіпотенуза 15. Перевіримо по відомій теоремі 12х12 + 9х9 = 15х15.