Як формулюється аксіома Архімеда?

Формулювання аксіоми Архімеда звучить так: якщо взяти дві різні за величини, де Аlt; b, то якщо взяти величину а достатня кількість разів, то можна перевершити величину b.

Тобто, як би не була мала величина а по відношенню до величини b, взявши величину а багато разів, можна домогтися значення, що перевершує величину b.

Але.

Ця аксіома діє виключно в архімедівських структурах. У 19 столітті були відкриті величини, для яких аксіома Архімеда не виконується. Йдеться про існування нескінченно малих і нескінченно великих величин.

Хоча ця аксіома вперше була представлена ​​зовсім Архімедом, а Евдоксом Кнідським, тому і має іншу назву: аксіома Евдокса.