Як знайти катет в прямокутному трикутнику?

Це дивлячись які дані нам дано для вирішення.

Наприклад є теорема Піфагора:

по ній, якщо катети a і b, а гіпотенуза c, то:

a? + b? = c?

Звідси можна знайти катет, знаючи довжину гіпотенузи і другого катета:

a? = c? -b?

a = v (c? -b?)

Також знаходимо і b:

b = v (c? -a?)

Ще можна знайти катет через тригонометричні функції, тобто знаючи кут через синуси, косинуси, тангенси, котангенс і т. Д.

Якщо уявити трикутник як вписаний в коло, то знаючи кут і розмір гіпотенузи можна знайти катети.

В даному трикутнику, вписаному в коло, гіпотенуза буде радіусом кола і прирівнюється до 1 (до одиниці). А катети - це синус і косинус, вони менше одиниці.

Припустимо знаючи кут? можна обчислити sin (?) і cos (?).

Синус відповідає вертикальному катета, а косинус горизонтальному.

Тепер, щоб знайти довжини цих катетів, потрібно перевести їх з коефіцієнтів, які менше одиниці, в реальні довжини. Для цього їх потрібно помножити на довжину гіпотенузи:

якщо:

Y - вертикальний катет, а X - горизонтальний катет (див. Малюнок) a Z - гіпотенуза, то:

Y = Z * sin (?)

X = Z * cos (?)

Можна знайти катет і знаючи лише довжину другого катета, а також кут.

Припустимо знаємо Y і кут?.

Тоді запросто знаходимо гипотенузу, висловлюючи її з попередньої формули:

Z = sin (?) / Y

А потім вже знаходимо другий катет: X = Z * cos (?)

Якщо ж навпаки знаємо тільки X катет (горизонтальний, щодо наведеного малюнка), то знаходимо гипотенузу так:

Z = X / cos (?)

А потім вже знаходимо катет Y: Y = Z * sin (?)