Як знайти площу чотирикутників (см)?

Типова помилка школярів !!! У завданні потрібно перераховувати всі умови. Напевно в умові сказано, що чотирикутник на лівій картинці - ромб, а на правій - трапеція. Хоч Ви це і накреслили, але без словесного опису сам по собі креслення НЕ Є завданням умови, він лише пояснює, а саме умова має бути задано текстуально.

Ліва картинка. В умови пропущено, що АВСD - ромб. Тоді, по властивості ромба "діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл" отримуємо, що діагоналі розбивають ромб на 4 РІВНИХ прямокутних трикутника. Оскільки ОЕ перпендикулярно АD за умовою (позначено на кресленні), а АТ перпендикулярно ОD (так як АВСD - ромб), кути ОАЕ і DОЕ рівні (як кути з відповідно перпендикулярними сторонами). Значить трикутники АОЄ і ОЕD - подібні. Звідси АЕ = 8, AD = 10, і площа трикутника АОD дорівнює 20, отже площа ромба дорівнює 80.

Отже, в умови пропущено, що АВСD - трапеція. З креслення стає ясно, що трапеція прямокутна. Позначимо точки дотику кола до верхнього основи В1, до нижнього основи - А1, і проведемо відрізок В1А1. Він розбиває трапецію АВСD на трапецію АВВ1А1 і прямокутник В1СDА1. З властивостей дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо ВВ1 = ВЕ = 4, АА1 = АЕ = 9. З вершини В опустимо перпендикуляр ВК на нижню підставу. КА1 = ВВ1 = 4. Тоді АК = 9-4 = 5. З трикутника АВК (за Піфагором) отримуємо, що АК = v ((9 +4) ^ 2-5 ^ 2) = 12. Значить і В1А1 і СД = 12. Знову ж таки, з властивостей дотичних отримуємо В1С = СD / 2 = 6, і А1D = СD / 2 = 6. Тоді ВС = 4 + 6 = 10, А D = 9 + 6 = 15, і площа трапеції дорівнює (15 + 10) * 12/2 = 150.