Цікавить процентне співвідношення обсягу кулі до обсягу куба, в якому щільно знаходиться куля.
Куля щільно лежить в кубі об’ємом 1 літр. Який обсяг у кулі?
Відповідей: 4
3 +/-
Найкраща відповідь
Нехай ребро куба дорівнює d, тоді обсяг куба дорівнює d x d x d, або d ^ 3 (d в кубі).
Куля вписаний в куб ("щільно лежить"), Отже, його діаметр дорівнює ребру куба, а об'єм кулі обчислюється за формулою (пі * d ^ 3) / 6.
Розділивши обсяг куба на об'єм кулі в загальному вигляді, отримаємо 6 / пі, або приблизно 1,91, тобто обсяг куба більше обсягу вписаного в нього кулі приблизно в 1,91 рази, незалежно від абсолютного обсягу (1 літр або 1 млн. літрів). Якщо за 100% приймати обсяг куба, то об'єм кулі складе приблизно 52,36% обсягу куба.
Мене бентежать тільки слова "щільно лежить" і "щільно знаходиться". Якщо це еластичний повітряну кульку, і кулею власне він є тільки у вільному стані, то будучи "щільно покладеним" в куб, він може прийняти форму куба, і обсяг його наблизиться до 100% обсягу куба.
1 +/-
Міркування приблизно такі.
Нам не важливо, якого обсягу кубик, хоч літр, хоч 10, хоч скільки.
Відношення обсягу вписаного кульки до обсягу кубика = (пі * x ^ 3/6) / (x ^ 3) = пі / 6, де x - довжина ребра куба, а також діаметр вписаного кулі (як видно, x ^ 3 скорочуються).
пі / 6 = 0,5236 = 52,36%.
1 +/-
Діаметр кулі (d) дорівнює ребру куба (а). Обсяг куба V = a ^ 3, об'єм кулі v = Пі * d ^ 3/6, співвідношення обсягів v / V = (Пі * d ^ 3/6) / a ^ 3 = (Пі / 6) * (d / a ) ^ 3, оскільки d = a, то d / a = 1, і v / V = Пі / 6. Простенька задачка на розподіл, для першокласника, якщо він знає, чому дорівнює число Пі.
0 +/-
4/3 * пи * R -в кубі = (4/3) * 3.14 * 0.05 в кубі = (4/3) * 3.14 * 0.0125 = 4 * 1.047 * 0.0125) = 0,05235 м в кубі.
Залишити відповідь