Що робити, щоб при публічному виступі не червоніти?

Ну це можна бути або від природного сором'язливості, або від нестачі досвіду публічних виступів.

Природну сором'язливість побороти складно, та й не потрібно. Просто пробуйте інші способи виступів (через презентації, в дуеті, в письмовій формі), або виступайте в колі знайомих, або заздалегідь підготуйтеся. І ставитеся до цієї межі як до своєї особливості. Певною родзинку.

Якщо ж це від нестачі навичок спілкування, то їх можна розвинути - частіше виступайте, в різних форматах і при різних аудиторіях, починаючи з невеликих презентацій та доповідей в невеликої аудиторії, поступово розширюючи сферу впливу;)

Все вдасться.