Слова “пух” і “гармата” однокореневі?

Ні. Пух - це звуконаслідування. А гармата походить від грецького пюксіс - Ступка. Або латинського буксіс - втулка. Спочатку гармати робили як бочки. З деревянниз дощечок. І оковивался їх обручами. А потім дощечки стали робити з металу. Потім по цій схемі робили гвинторізи в кузнях.