Прямокутник розрізаний на 9 квадратів так, як показано на малюнку.
Сторона маленького білого квадрата дорівнює 1.
Завдання: знайти сторони прямокутника.
Завдання: як знайти сторони прямокутника (див.)?
+1 +/-
Відповідей: 2
3 +/-
Найкраща відповідь
Позначимо квадрати буквами. Нехай кожна буква позначає довжину сторони кожного квадрата.
Висловимо всі сторони через F
G = F + 1
J = G + 1 = F + 2
E = J + 1 = F + 3
E + 1 = F + D
підставляємо замість Е F + 3
F + 3 + 1 = F + D
D = 4
B = E + D = F + 3 + 4 = F + 7
A = B + D = F + 7 + 4 = F + 11
C = G + F = 2F + 1
Протилежні сторони прямокутника рівні:
A + B = J + G + C
F + 11 + F + 7 = F + 2 + F + 1 + 2F + 1
2F + 18 = 4F + 4
2F = 14
F = 7
Знаходимо боку прямокутника.
1-я сторона A + B
A + B = 18 + 2F = 18 + 14 = 32
2-я сторона A + C
A + C = F + 11 + 2F + 1 = 3F + 12 = 21 + 12 = 33
Сторони прямокутника 32 і 33
2 +/-
Такі завдання вирішуються за допомогою позначення квадратів, значить і їх сторін окремими буквами, і далі міркування йде по малюнку, починаючи від меншого беленького квадратика, який позначимо " б ". Остальнин квадрати позначимо для наочності по букві їх кольори: Оранжевий - " Про " , червоний - " До " , Жовтий - " Ж " , Бордовий - " Б " , Бузковий - " З " , Внизу блакитний -"Б" , Поруч зелений - "З" , І вгорі - ультразелёний -" У".
І тепер складати рівності, починаючи з малого білого "б":
К = б + Б, О = К + б = б + б + Б,
У = К + Б = б + Б + Б,
Ж = С + Б - б,
Г = Ж + С - С + С + Б-б,
З = Г + С.
Далі, проходячи по перетинах по довжині і по ширині складаємо рівності, розмір б приймемо за 1, як в умови:
О = К + 2, К = Б + 1, О = Б + 2, Ж = О + 1 = Б + 3.
Бордовий квадрат, як би центральний і за розмірами пов'язаний з багатьма квадратами.
Ж + 1 = С + Б, тоді С = Б + 3 + 1 - Б = 4.
Тепер висловимо великі квадрати через Б і С.
Г = Ж + С = Б + 3 + 4 = Б + 7
З = Г + С = Б + 7 + 4 = Б + 11,
тепер порівнюємо розміри прямокутника по довжині і ширині:
Про + К + У = Г + З,
підставимо їх значення:
Б + 2 + Б + 1 + 2Б + 1 = Б + 7 + Б + 11,
4Б + 4 = 2Б + 18, 2Б = 14, Б = 7.Теперь знайдемо і довжину Д, і ширину Ш:
Д = Г + З = Б + 7 + Б + 11 = 2Б + 18 = 32
ш = Г + Ж + О = Б + 7 + Б + 3 + Б + 2 = 3Б + 12 = 33,
неважливо, що довжина вийшла більше ширини.
Залишити відповідь